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Le cercle de Mohr est un outil graphique utilisé en mécanique des milieux continus pour représenter l’état de contrainte d’un matériau soumis à des sollicitations mécaniques. Il doit son nom à son créateur, le physicien allemand Christian Otto Mohr. Pour comprendre pourquoi le cercle de Mohr est un cercle, il est nécessaire de se plonger dans les concepts de contraintes et de déformations. En résistance des matériaux, on étudie la manière dont les matériaux réagissent aux forces externes qui leur sont appliquées. Ces forces créent des contraintes internes qui se manifestent à l’échelle microscopique des éléments constitutifs du matériau. Une contrainte peut être de nature normale ou tangentielle. Une contrainte normale est une force qui agit perpendiculairement à une surface donnée, tandis qu’une contrainte tangentielle est une force qui agit parallèlement à cette surface. Ces contraintes peuvent être compressives la force agit vers l’intérieur du matériau, en traction la force agit vers l’extérieur du matériau ou en cisaillement la force agit de manière tangentielle à la surface. Lorsqu’un matériau est soumis à des contraintes mécaniques, il subit des déformations, c’est-à-dire qu’il se déforme sous l’action des forces appliquées. Les principales déformations sont la compression, la traction, le cisaillement, la flexion, la torsion, etc. Ces déformations sont généralement élastiques, c’est-à-dire que le matériau retrouve sa forme initiale une fois que les forces sont supprimées. Cependant, les déformations peuvent également être plastiques, c’est-à-dire que le matériau subit une déformation permanente même lorsque les forces sont retirées. Le cercle de Mohr permet de représenter graphiquement les contraintes et les déformations d’un matériau soumis à des sollicitations mécaniques. Il est basé sur l’idée que les contraintes et les déformations peuvent être représentées par des vecteurs directs et inverses, et que leur relation peut être visualisée sur un plan. La forme circulaire du cercle de Mohr provient de la loi de comportement élastique linéaire, qui énonce que les contraintes sont proportionnelles aux déformations. Cette loi est valable pour les petits amplitudes de déformations et s’applique à de nombreux matériaux élastiques. La circularité du cercle de Mohr indique que les déformations et les contraintes sont liées par des équations linéaires. Lorsque l’on trace un cercle de Mohr, les contraintes normales sont représentées sur l’axe horizontal du cercle, et les contraintes de cisaillement sont représentées sur l’axe vertical. Chaque point sur le cercle représente l’état de contrainte d’un matériau à un instant donné. En utilisant cette représentation, il est possible de déterminer les contraintes principale contrainte maximale et minimale et les directions dans lesquelles elles se produisent. En conclusion, le cercle de Mohr est un outil graphique utilisé en mécanique des milieux continus pour représenter l’état de contrainte des matériaux soumis à des sollicitations mécaniques. Sa forme circulaire découle de la loi de comportement élastique linéaire et permet de visualiser les relations entre les contraintes et les déformations. Il constitue un outil essentiel pour le calcul des contraintes et des déformations dans les structures et les matériaux.